Los tres métodos principales son: sustitución (despejar una variable y sustituir), eliminación (sumar/restar ecuaciones para eliminar variables), y regla de Cramer (usando determinantes). Cada método tiene ventajas según el tipo de sistema.
Sin solución: cuando las ecuaciones son inconsistentes (ej: x + y = 5 y x + y = 7). Infinitas soluciones: cuando las ecuaciones son dependientes (una es múltiplo de otra). Una solución única: cuando las ecuaciones son independientes y consistentes.
La regla de Cramer usa determinantes para resolver sistemas. Es útil cuando el determinante principal ≠ 0. Para sistema 2×2: x = Dx/D, y = Dy/D, donde D es el determinante de coeficientes y Dx, Dy son determinantes modificados.
Problemas de mezclas (aleaciones, soluciones químicas), finanzas (inversiones, préstamos), física (movimiento, circuitos eléctricos), optimización (producción, distribución), análisis de mercado, y diseño en ingeniería.
Sustituye los valores encontrados en todas las ecuaciones originales. Si satisfacen todas las ecuaciones, la solución es correcta. También verifica que los cálculos sean consistentes y que las operaciones algebraicas estén bien ejecutadas.