Calculadora de MCD - Máximo Común Divisor

Calcular MCD

Algoritmo de Euclides

Método eficiente para encontrar el MCD de dos números

Ejemplos Rápidos

12, 8

MCD = 4

24, 36

MCD = 12

15, 25

MCD = 5

17, 19

MCD = 1

Coprimos
60, 48, 36

MCD = 12

100, 75, 50

MCD = 25

Conceptos del MCD

Definición

El Máximo Común Divisor (MCD) de dos o más números es el mayor número positivo que divide exactamente a todos ellos.

Algoritmos de Cálculo

Algoritmo de Euclides
MCD(a,b) = MCD(b, a mod b)

Ventajas:

  • Muy eficiente para números grandes
  • No requiere factorización
  • Pocos pasos de cálculo
Factorización Prima
  1. Factorizar cada número en primos
  2. Tomar factores comunes con menor exponente
  3. Multiplicar los factores comunes

Ventaja: Funciona con múltiples números

Propiedades del MCD

Números Coprimos

Dos números son coprimos (o primos relativos) si su MCD es 1.

Ejemplos: MCD(7,9) = 1, MCD(15,28) = 1

Aplicaciones Prácticas

Ejemplos de la Vida Real

Simplificar Fracciones

24/36 = ?

MCD(24,36) = 12

24/36 = 2/3

Grupos Iguales

48 manzanas, 36 naranjas

MCD(48,36) = 12

12 grupos de 4 manzanas y 3 naranjas

Azulejos

Pared 120×80 cm

MCD(120,80) = 40

Azulejos cuadrados de 40 cm

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Preguntas Frecuentes sobre MCD

¿Qué es el Máximo Común Divisor (MCD) y cómo se calcula?

El MCD de dos o más números es el mayor número que los divide a todos exactamente. Se calcula usando el algoritmo de Euclides (divisiones sucesivas) o factorización prima (encontrar factores comunes). Por ejemplo, MCD(12,18) = 6.

¿Cuál es la diferencia entre MCD y MCM (Mínimo Común Múltiplo)?

El MCD es el mayor divisor común, mientras que el MCM es el menor múltiplo común. Están relacionados: MCD(a,b) × MCM(a,b) = a × b. El MCD se usa para simplificar fracciones, el MCM para sumar fracciones con denominadores diferentes.

¿Cómo funciona el algoritmo de Euclides?

Divide el número mayor entre el menor, toma el residuo y repite el proceso hasta que el residuo sea 0. El último divisor es el MCD. Ejemplo: MCD(48,18): 48÷18=2 resto 12, 18÷12=1 resto 6, 12÷6=2 resto 0. MCD = 6.

¿Qué aplicaciones prácticas tiene el MCD?

Simplificación de fracciones (divide numerador y denominador por su MCD), distribución equitativa (dividir grupos en partes iguales), diseño de patrones repetitivos, criptografía, y resolución de problemas de proporcionalidad en matemáticas y ciencias.

¿Qué significa que dos números sean coprimos o primos relativos?

Dos números son coprimos cuando su MCD es 1, es decir, no tienen factores comunes excepto el 1. Ejemplos: MCD(7,15) = 1, MCD(9,16) = 1. Esto es importante en teoría de números y criptografía.

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