La pendiente (m) mide la inclinación de una recta, calculada como m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) entre dos puntos. Indica cuánto cambia y por cada unidad de cambio en x. Pendiente positiva: la recta sube, pendiente negativa: la recta baja, pendiente cero: recta horizontal, pendiente indefinida: recta vertical.
El valor absoluto indica la "empinada" de la recta: |m| < 1 es suave, |m| = 1 es 45°, |m| > 1 es empinada. El signo indica dirección: positivo (↗) sube de izquierda a derecha, negativo (↘) baja. Por ejemplo: m = 2 significa que por cada unidad hacia la derecha, la recta sube 2 unidades.
La pendiente y el ángulo θ se relacionan por m = tan(θ), donde θ es el ángulo que forma la recta con el eje x positivo. Para convertir: θ = arctan(m). Ejemplos: m = 1 → θ = 45°, m = 0 → θ = 0°, m = √3 → θ = 60°. Esta relación es útil en ingeniería y construcción.
Rectas paralelas tienen la misma pendiente: m₁ = m₂. Rectas perpendiculares tienen pendientes que son recíprocos negativos: m₁ × m₂ = -1, o m₂ = -1/m₁. Ejemplo: si una recta tiene m = 2, una perpendicular tendrá m = -1/2. Las rectas horizontales y verticales siempre son perpendiculares.
Se usa en: construcción (inclinación de techos, rampas), ingeniería civil (gradiente de carreteras), economía (tasa de cambio, elasticidad), física (velocidad como pendiente en gráficas posición-tiempo), medicina (pendiente en ECG), y deportes (inclinación de pistas de esquí). Cualquier relación lineal entre variables usa este concepto.