Verifica si tres lados forman un triángulo rectángulo
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Conjuntos de tres números enteros positivos que satisfacen el teorema:
Para verificar si un triángulo es rectángulo:
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a² + b² = c². La hipotenusa es el lado más largo, opuesto al ángulo recto. Los catetos son los dos lados que forman el ángulo recto. Este teorema fue conocido por varias civilizaciones, pero lleva el nombre del matemático griego Pitágoras.
Si los lados a, b, c satisfacen a² + b² = c² (donde c es el lado más largo), entonces el triángulo es rectángulo. Si a² + b² > c², es acutángulo (todos los ángulos < 90°). Si a² + b² < c², es obtusángulo (un ángulo > 90°). Esta es la forma de clasificar triángulos usando solo las longitudes de sus lados.
Las ternas pitagóricas son conjuntos de enteros que satisfacen a² + b² = c². Las más conocidas: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25), (20,21,29). Sus múltiplos también funcionan: (6,8,10), (9,12,15), etc. Estas son útiles en construcción para crear ángulos rectos precisos sin instrumentos sofisticados.
Se usa en: construcción (verificar esquinas rectas, calcular distancias diagonales), navegación (calcular distancias directas), topografía (medición de terrenos), ingeniería (diseño estructural), carpintería (marcos y estructuras), electrónica (diseño de antenas), astronomía (cálculos de posición), y deportes (diseño de campos y trayectorias).
Sí, varias: Ley de cosenos (generaliza a cualquier triángulo): c² = a² + b² - 2ab×cos(C). En espacios 3D: distancia = √(x²+y²+z²). Teorema del paralelogramo: suma de cuadrados de diagonales. Identidad de Parseval en análisis de Fourier. El concepto se extiende a espacios de mayor dimensión y geometrías no euclidianas.