La raíz enésima de un número x es el valor que, elevado a la potencia n, da como resultado x.
| Número | √ (Cuadrada) | ∛ (Cúbica) | ⁴√ (Cuarta) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 2 | - | - |
| 8 | - | 2 | - |
| 9 | 3 | - | - |
| 16 | 4 | - | 2 |
| 25 | 5 | - | - |
| 27 | - | 3 | - |
| 64 | 8 | 4 | - |
| 81 | 9 | - | 3 |
| 100 | 10 | - | - |
Para simplificar un radical:
La raíz cuadrada de un número es el valor que, al ser multiplicado por sí mismo, da como resultado el número original. Por ejemplo, √16 = 4 porque 4 × 4 = 16. Para números no perfectos, se obtiene un valor decimal. Nuestra calculadora utiliza algoritmos matemáticos precisos para calcular tanto raíces exactas como aproximaciones decimales.
La raíz cuadrada (√) busca un número que elevado al cuadrado (potencia 2) dé el resultado original. La raíz cúbica (∛) busca un número que elevado al cubo (potencia 3) dé el resultado. Por ejemplo: √9 = 3 (porque 3² = 9) y ∛8 = 2 (porque 2³ = 8). Las raíces cúbicas pueden calcularse para números negativos, mientras que las raíces cuadradas de números negativos no existen en los números reales.
Una raíz irracional es aquella cuyo resultado no puede expresarse como una fracción exacta, tiene infinitos decimales no periódicos. Ejemplos comunes son √2 ≈ 1.41421356... y √3 ≈ 1.73205080... Aunque no podemos escribir su valor exacto en decimales, sí podemos expresarlas en forma radical (√2) o calcular aproximaciones con la precisión que necesitemos.
Para simplificar un radical, se factoriza el número en primos y se extraen los grupos completos según el índice de la raíz. Por ejemplo, √12 = √(4×3) = √4 × √3 = 2√3. En el caso de ∛16 = ∛(8×2) = ∛8 × ∛2 = 2∛2. Este proceso ayuda a expresar las raíces en su forma más simple y facilita las operaciones matemáticas posteriores.
Las raíces tienen múltiples aplicaciones: en geometría para calcular lados de figuras (teorema de Pitágoras), en física para velocidades y aceleraciones (movimiento uniforme), en finanzas para medias geométricas y cálculos de interés, en estadística para desviaciones estándar, y en ingeniería para cálculos de resistencia y dimensionamiento. Son fundamentales en álgebra y cálculo avanzado.