MCM = 24
MCM = 36
MCM = 24
MCM = 60
MCM = 42
MCM = 180
El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos o más números es el menor número positivo que es múltiplo de todos ellos.
Ventaja: Funciona con cualquier cantidad de números
Limitación: Solo para dos números
Ventaja: Rápido si ya conoces el MCD
Si un autobús pasa cada 15 min y otro cada 20 min, ¿cuándo coinciden?
MCM(15,20) = 60 min
Medicina A cada 6h, Medicina B cada 8h. ¿Cuándo tomar ambas?
MCM(6,8) = 24h
Correr cada 3 días, nadar cada 4 días. ¿Cuándo hacer ambos?
MCM(3,4) = 12 días
El MCM de dos o más números es el menor número positivo que es múltiplo de todos ellos. Se calcula mediante factorización prima, tomando cada factor primo con su mayor exponente entre todos los números. Por ejemplo, MCM(12, 18) = 36 porque 12 = 2²×3 y 18 = 2×3², entonces MCM = 2²×3² = 36. Es el número más pequeño divisible por ambos.
El MCM (Mínimo Común Múltiplo) es el menor número que contiene a todos los números dados como factores, mientras que el MCD (Máximo Común Divisor) es el mayor número que divide exactamente a todos los números. Son conceptos opuestos pero relacionados: MCM se usa para encontrar denominadores comunes en fracciones, MCD para simplificarlas. Para dos números: MCM × MCD = producto de ambos números.
El MCM tiene múltiples aplicaciones prácticas: calcular cuándo coinciden eventos periódicos (autobuses que pasan cada 15 y 20 minutos), encontrar denominadores comunes para sumar fracciones, sincronizar procesos en programación, planificar horarios de medicamentos, determinar patrones en música y construcción. Es fundamental para resolver problemas de coincidencias temporales y medidas comunes.
Para sumar fracciones con diferentes denominadores, se necesita un denominador común, que es el MCM de los denominadores originales. Por ejemplo, para sumar 1/6 + 1/8: MCM(6, 8) = 24. Entonces 1/6 = 4/24 y 1/8 = 3/24, por lo que 1/6 + 1/8 = 4/24 + 3/24 = 7/24. El MCM asegura el menor denominador común posible, facilitando los cálculos.
Para calcular el MCM de múltiples números, se pueden usar dos métodos: 1) Factorización prima de todos los números y tomar cada primo con su mayor exponente, o 2) Calcular progresivamente: MCM(a,b,c) = MCM(MCM(a,b),c). Por ejemplo, MCM(12,15,18): factorizando 12=2²×3, 15=3×5, 18=2×3², entonces MCM = 2²×3²×5 = 180. Ambos métodos dan el mismo resultado.