Calculadora de Exponentes

¿Qué es un exponente o potencia?

Un exponente indica cuántas veces se multiplica un número (base) por sí mismo. En x^n, x es la base y n es el exponente. Por ejemplo: 2^3 = 2×2×2 = 8. Las potencias simplifican la escritura de multiplicaciones repetidas y son fundamentales en matemáticas, ciencias e ingeniería.

¿Cuáles son las leyes básicas de los exponentes?

Las leyes principales son: x^m × x^n = x^(m+n) (multiplicación), x^m ÷ x^n = x^(m-n) (división), (x^m)^n = x^(mn) (potencia de potencia), (xy)^n = x^n × y^n (potencia de producto), x^0 = 1 (cualquier número elevado a 0), y x^(-n) = 1/x^n (exponentes negativos).

¿Cómo calcular potencias con exponentes fraccionarios?

Los exponentes fraccionarios representan raíces: x^(1/n) = ⁿ√x (raíz n-ésima), x^(m/n) = ⁿ√(x^m) = (ⁿ√x)^m. Por ejemplo: 8^(1/3) = ³√8 = 2, y 27^(2/3) = ³√(27²) = ³√729 = 9. Los exponentes decimales se pueden convertir a fracciones para facilitar el cálculo.

¿Qué significa un exponente negativo?

Un exponente negativo indica el recíproco de la potencia positiva: x^(-n) = 1/(x^n). Por ejemplo: 2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8 = 0.125. Esto permite expresar fracciones como potencias y simplifica muchas operaciones algebraicas, especialmente en notación científica.

¿Dónde se usan las potencias en la vida real?

Las potencias aparecen en: crecimiento compuesto (intereses, población), notación científica (números muy grandes o pequeños), física (leyes del cuadrado inverso), ingeniería (escalamiento), computación (complejidad algorítmica), y estadística (distribuciones). Son esenciales para modelar fenómenos exponenciales y logarítmicos.