Fórmulas fundamentales: Área = πr², Circunferencia = 2πr = πd, Diámetro = 2r. Donde r es radio, d es diámetro, y π ≈ 3.14159. Estas fórmulas se derivan de la definición del círculo como conjunto de puntos equidistantes del centro. Son esenciales en geometría, ingeniería y física.
Pi (π) es la razón entre la circunferencia y el diámetro de cualquier círculo, aproximadamente 3.14159. Es un número irracional (decimales infinitos sin patrón) y trascendente. Aparece en muchas áreas de las matemáticas, no solo geometría, incluyendo probabilidad, análisis y física. Su precisión afecta la exactitud de los cálculos.
Área de sector = (θ/360°) × πr² (en grados) o (θ/2) × r² (en radianes), donde θ es el ángulo central. La longitud del arco = (θ/360°) × 2πr (grados) o θ × r (radianes). Un sector es como una "rebanada" del círculo, proporcional al ángulo que abarca.
Grados: círculo completo = 360°, cuarto de círculo = 90°. Radianes: círculo completo = 2π, cuarto de círculo = π/2. Conversión: grados × (π/180) = radianes, radianes × (180/π) = grados. Los radianes son más "naturales" matemáticamente; los grados son más intuitivos cotidianamente.
Se usan en: arquitectura (cúpulas, arcos), ingeniería (tuberías, engranajes, ruedas), astronomía (órbitas planetarias), navegación (coordenadas esféricas), arte y diseño, agricultura (sistemas de riego circular), deportes (pistas atléticas), y manufactura (piezas cilíndricas). Los principios del círculo son ubicuos en ciencia y tecnología.